Der dänische als Johannes Petersen am 07. April 1873 in Hørning geborene Mathematiker, der sich später Johannes Hjelmslev nannte und sich mit Geometrie beschäftigt hat, verstirbt am 16. Februar 1950 in København.

Hjelmslev studierte in København, wo er 1894 seinen Abschluss machte und 1897 promovierte. Ab 1903 war er Privatdozent und ab 1905 Professor für Darstellende Geometrie an der Technischen Hochschule (Polyteknisk Laereanstalt) København und ab 1917 Professor an der Universität København , wo er im akademischen Jahr 1928/29 als Rektor amtierte.

Hjelmslev führte neue geometrische Konstruktionsprobleme ein (geschildert in seinem Buch „Geometrische Experimente“) und beschäftigte sich mit den speziellen Geometrien, die sich aus Lockerungen der Axiome der euklidischen Geometrie ergeben.

Er gilt als Begründer der Spiegelungsgeometrie: 1907 entwickelte er die ebene absolute Geometrie aus Spiegelungsaxiomen. Das ist später von Friedrich Bachmann und anderen aufgegriffen und weiterentwickelt worden. Max Dehn nannte 1926 diese axiomatische Begründung der absoluten Geometrie durch Hjelmslev „den höchsten Punkt, den die moderne Mathematik über Euklid hinausgehend in der Begründung der Elementargeometrie erreicht hat“.

In Arbeiten ab 1929 entwickelte er eine „allgemeine Kongruenzlehre“, in der er weitere Axiome wie die der Anordnung und der Inzidenz lockerte. Ein Motiv war, dass er damit der anschaulichen „Unschärfe“ von Punkten Rechnung tragen wollte. Er wurde damit neben Dan Barbilian einer der Begründer der Ringgeometrie (Geometrie über Ringen), in Hjelmslevs Fall unter Verwendung des Rings dualer Zahlen.

Mit der nach ihm benannten Hjelmslev-Transformation kann die hyperbolische Ebene in einen Kreis abgebildet werden. Es ist eine Methode, die eine ganze hyperbolische Ebene in einen Kreis mit einem endlichen Radius abbilden kann. Nach ihm sind auch Hjelmslev-Gruppen und -Ebenen benannt (in denen mehr als eine Gerade durch zwei Punkte gehen kann).

In der Geschichte der Mathematik erforschte er Georg Mohr (1640–1697), den Autor des „Euclides Danicus“ (Amsterdam 1672), und gab ihn 1928 neu heraus.

Er ist der Vater des Linguisten Louis Hjelmslev (1899–1965), Professor in København.

von

Günter Schwarz – 16.02.2017